Mô phỏng Monte Carlo là gì?

Mô phỏng Monte Carlo là một mô hình xác suất có thể bao gồm yếu tố không chắc chắn hoặc ngẫu nhiên trong dự đoán. Khi sử dụng mô hình xác suất để mô phỏng một kết quả, bạn sẽ thu được kết quả khác nhau sau mỗi lần mô phỏng. Ví dụ: khoảng cách giữa nhà và văn phòng của bạn là cố định. Tuy nhiên, mô phỏng xác suất có thể dự đoán thời gian di chuyển khác nhau bằng cách xem xét các yếu tố như tắc nghẽn giao thông, thời tiết xấu và sự cố hỏng xe.  

Ngược lại, các phương pháp dự báo thông thường có tính tất định hơn. Chúng mang lại một câu trả lời rõ ràng cho dự đoán và không thể xem xét tới tính không chắc chắn. Ví dụ: chúng có thể cho bạn biết thời gian di chuyển tối thiểu và tối đa, nhưng cả hai câu trả lời đều kém chính xác hơn.  

Lợi ích của mô phỏng Monte Carlo

Mô phỏng Monte Carlo cung cấp nhiều kết quả có thể xảy ra và xác suất của mỗi kết quả từ một tập lớn các mẫu dữ liệu ngẫu nhiên. Phương pháp này cung cấp một kết quả rõ ràng hơn so với dự báo tất định. Ví dụ: hoạt động dự báo rủi ro tài chính đòi hỏi phân tích hàng chục hoặc hàng trăm yếu tố rủi ro. Các nhà phân tích tài chính sử dụng mô phỏng Monte Carlo để đưa ra xác suất của mọi kết quả có thể xảy ra. 

Lịch sử của mô phỏng Monte Carlo 

John von Neumann và Stanislaw Ulam đã phát minh ra mô phỏng Monte Carlo, hay phương pháp Monte Carlo vào những năm 1940. Họ đặt tên phương pháp này theo sòng bạc nổi tiếng ở Monaco vì phương pháp này sở hữu các đặc điểm ngẫu nhiên tương đồng với trò roulette.

Nguyên lý cơ bản của mô phỏng Monte Carlo nằm ở tính chất ergodic, trong đó mô tả hành vi thống kê của điểm chuyển động trong hệ thống theo đó. Điểm chuyển động sau cùng sẽ đi qua mọi vị trí có thể đi trong hệ thống ergodic. Điều này trở thành nền tảng của mô phỏng Monte Carlo, trong đó máy tính sẽ chạy đủ mô phỏng để cho ra kết quả cuối cùng của các đầu vào khác nhau.

Ví dụ: một xúc xắc sáu mặt có 1/6 xác suất rơi vào một mặt cụ thể. Khi đổ xúc xắc sáu lần, bạn có thể sẽ không đổ ra sáu mặt khác nhau. Tuy nhiên, bạn sẽ thu được xác suất 1/6 theo lý thuyết cho từng mặt nếu tiếp tục đổ xúc xắc vô số lần. Độ chính xác của kết quả tỷ lệ thuận với số mô phỏng. Nói cách khác, 10.000 mô phỏng sẽ cho ra kết quả chính xác hơn 100 mô phỏng. 

Mô phỏng Monte Carlo cũng hoạt động theo cách này. Mô phỏng này sử dụng một hệ thống máy tính để chạy đủ các mô phỏng nhằm cho ra nhiều kết quả khác nhau mô phỏng kết quả thực tế. Hệ thống sử dụng nhiều công cụ tạo số ngẫu nhiên để tái tạo lại tính không chắc chắn vốn có của các tham số đầu vào. Công cụ tạo số ngẫu nhiên là các chương trình máy tính có khả năng tạo ra một dãy số ngẫu nhiên không thể đoán trước. 

Mô phỏng Monte Carlo so với máy học

Máy học (ML) là một công nghệ máy tính sử dụng một mẫu lớn chứa dữ liệu đầu vào và đầu ra (I/O) để đào tạo nhằm giúp phần mềm hiểu được mối tương quan giữa hai loại dữ liệu. Mặt khác, mô phỏng Monte Carlo sử dụng các mẫu dữ liệu đầu vào và mô hình toán học đã biết để dự đoán những kết quả có thể xảy ra trong hệ thống. Bạn sử dụng mô hình ML để kiểm thử và xác nhận kết quả trong mô phỏng Monte Carlo.

Phân phối xác suất gồm các hàm thống kê biểu diễn một phạm vi giá trị được phân bổ giữa các giới hạn. Các chuyên gia thống kê sử dụng nhiều hàm phân phối xác suất để dự đoán khả năng xuất hiện của một biến không chắc chắn, có thể bao gồm các giá trị rời rạc hoặc liên tục. 

Phân phối xác suất rời rạc được biểu diễn bằng số nguyên hoặc một dãy số hữu hạn. Mỗi giá trị rời rạc có xác suất lớn hơn 0. Các nhà thống kê biểu diễn phân phối xác suất rời rạc trên một bảng, nhưng lại biểu diễn phân phối xác suất liên tục là một đường cong giữa hai điểm cho trước trên trục x của đồ thị. Sau đây là các loại phân phối xác suất phổ biến mà một mô phỏng Monte Carlo có thể lập mô hình.

Phân phối chuẩn

Phân phối chuẩn, còn gọi là đường cong hình chuông, có dạng đối xứng giống như một chiếc chuông và đại diện cho hầu hết các sự kiện thực tế. Một giá trị ngẫu nhiên có khả năng cao là giá trị trung vị sẽ khiến xác suất bị giảm đáng kể về phía cả hai đầu của đường cong hình chuông. Ví dụ: quá trình lấy mẫu ngẫu nhiên lặp lại về cân nặng của các học sinh trong một lớp học cụ thể sẽ cho bạn biểu đồ phân phối chuẩn.

Phân phối đều

Phân phối đều là một biểu diễn thống kê gồm các biến ngẫu nhiên có xác suất bằng nhau. Khi được biểu diễn bằng hình vẽ trên biểu đồ, các biến phân phối đều sẽ có dạng một đường phẳng nằm ngang trên khoảng hợp lệ. Ví dụ: phân phối đều đại diện cho khả năng đổ xúc xắc và xác suất rơi vào từng mặt xúc xắc.

Phân phối tam giác

Phân phối tam giác sử dụng các giá trị tối thiểu, giá trị tối đa và giá trị có nhiều khả năng xuất hiện nhất để biểu diễn biến ngẫu nhiên. Xác suất của loại phân phối này đạt đỉnh ở giá trị có nhiều khả năng xuất hiện nhất. Ví dụ: các công ty sử dụng hàm phân phối tam giác để dự đoán doanh số bán hàng sắp tới bằng cách thiết lập giá trị tối thiểu, giá trị tối đa và giá trị đỉnh của tam giác.

Sau đây là hai thách thức thường gặp khi sử dụng mô phỏng Monte Carlo: 

• Mô phỏng Monte Carlo phụ thuộc rất nhiều vào các giá trị đầu vào và hàm phân phối. Nếu trong quá trình chọn hàm phân phối xác suất và đầu vào xảy ra sai sót, phương pháp này có thể cho ra kết quả không chính xác. 

Phương pháp này có thể sẽ cần khả năng điện toán vượt ngưỡng để tiến hành các thử nghiệm Monte Carlo. Hoàn tất điện toán trên một máy tính đơn lẻ với phương pháp Monte Carlo có thể sẽ mất vài giờ hoặc vài ngày.